题目

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）
A.

3

2

B.

10

10

C.

3

5

D.

2

5

提问时间：2021-04-15

答案

如图，将AM平移到B₁E，NC平移到B₁F，则∠EB₁F为直线AM与CN所成角
设边长为2，则B₁E=B₁F=

5

，EF=

6

，
∴cos∠EB₁F=

2

5

，
故选D．

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B₁，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．