题目

d e是△abc的边ab和ac中点 延长de到f使ef=de 连结cf 四边形bcfd是平行四边形吗
除了利用中位线的方法
还有其他的方法吗
有的话写过程

提问时间：2021-04-02

答案

是平行四边形
因为D`E 分别为AB AC的中点
所以DE为三角形ABC的中位线
所以DE平行BC,即BC平行于DE所在直线
且 DE=1/2BC
又EF= DE,D`E F 在同一直线上
所以DE等于 EF等于1/2BC
所以DF=DE+EF=1/2BC+1/2BC
=BC
所以DF BC 平行且相等
所以四边形BCFD为平行四边形
要不然你就证三角形ADE和三角形CFE全等吧
因为E为AC的中点,
所以 AE=EC=1/2AC
角AED=角CEF(对顶角）
ED=EF
所以三角形AED与三角形CEF全等
推出 角DAC=角FCA 及AD=CF
故 AB平行于CF
又 D为AB的中点
所以 AD=DB=1/2AB
即DB=CF=AD
BD CF 相等且平行
所以四边形BCFD为平行四边形
其实解法都差不多,都是两边平行且相等