题目

如图，在△ABC中，AD，BE，CF是三条高，交点为H，延长AH交外接圆于点M，

（1）求证：∠FHB=∠BAC；
（2）试猜想线段DH与线段DM之间的数量关系，并证明你的结论．

提问时间：2021-04-01

答案

（1）证明：∵BE，CF是△ABC的高，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠FBH+∠FHB=90°，
∴∠FHB=∠BAC；
（2）DH=DM．理由如下：
连结BM，
∵AD，BE是△ABC的高，
∴∠BEC=90°，∠BDA=90°，
∴∠CBE=∠CAM，
∵∠CAM=∠CBM，
∴∠CBM=∠CBE，即BD平分∠MBH，
而BD⊥HM，
∴△BMH为等腰三角形，
∴DH=DM．