题目

如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ，△DKM，△CNH 的面积依次为S₁，S₂，S₃.若S₁+S₃=20，则S₂的值为（　　）

A. 8
B. 10
C. 12
D.

2

3

提问时间：2021-04-01

答案

∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN，∴BE∥DF∥CG∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，∴ABAD＝BQMD＝12，...

由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为

1

2

，△BPQ与△CNH相似比为

1

3

，由相似三角形的性质，就可以求出S₁，从而可以求出S₂．

本题考点：矩形的性质；三角形的面积；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式．