题目
△ABC的三边长皆为整数,且a+bc+b+ca=24,当△ABC为等腰三角形时,它的面积的答案有( )
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
A. 1种
B. 2种
C. 3种
D. 4种
提问时间:2021-04-01
答案
∵a+bc+b+ca=24,
∴a(c+1)+b(c+1)=24,
即(a+b)(c+1)=24,
又∵△ABC的三边长皆为整数,
24=1×24=2×12=3×8=4×6,
①由于a+b>c>0,∴c+1=1,a+b=24,其中求出c=0,不合题意,故舍去;
②由于a+b>c>0,∴c+1=2,a+b=12,
解得c=1,而△ABC是等腰三角形,
若c是腰,则2c=2<11,不能构成三角形,
故c只能是底边,
∴a=b=6;
③由于a+b>c>0,∴c+1=3,a+b=8,
解得c=2,而△ABC是等腰三角形,
若c是腰,则2c=4<6,不能构成三角形,
故c只能是底边,
∴a=b=4;
④由于a+b>c>0,∴c+1=4,a+b=6,
解得c=3,而△ABC是等腰三角形,
若c是腰,则2c=6>3,能构成三角形,
故c能是底边,也能是腰,
∴a=b=3或a=b=3;(此时的三角形是等边三角形)
∴能组成3个不同的三角形,面积的答案有3种.
故选C.
∴a(c+1)+b(c+1)=24,
即(a+b)(c+1)=24,
又∵△ABC的三边长皆为整数,
24=1×24=2×12=3×8=4×6,
①由于a+b>c>0,∴c+1=1,a+b=24,其中求出c=0,不合题意,故舍去;
②由于a+b>c>0,∴c+1=2,a+b=12,
解得c=1,而△ABC是等腰三角形,
若c是腰,则2c=2<11,不能构成三角形,
故c只能是底边,
∴a=b=6;
③由于a+b>c>0,∴c+1=3,a+b=8,
解得c=2,而△ABC是等腰三角形,
若c是腰,则2c=4<6,不能构成三角形,
故c只能是底边,
∴a=b=4;
④由于a+b>c>0,∴c+1=4,a+b=6,
解得c=3,而△ABC是等腰三角形,
若c是腰,则2c=6>3,能构成三角形,
故c能是底边,也能是腰,
∴a=b=3或a=b=3;(此时的三角形是等边三角形)
∴能组成3个不同的三角形,面积的答案有3种.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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