题目

⒈已知方程x^2-mx-2=0的两实根为α和β,且|α-β| =4,求实数m的值.
⒉已知方程(2x^2)-5x+1=0的两个根是一个直角三角形的两条直角边的长,不解方程,试求这个直角三角形的斜边长.
⒊已知方程（x^2）+（m+9）x+2m+6=0的两根平方和为24,则m=
⒋若方程（x^2）-x-k=0没有实数根,则k可取的最大整数为

提问时间：2021-03-31

答案

1.∵α、β是方程x²-mx-2=0的两实根
根据韦达定理：
α+β=m
α·β=-2
则|α-β|²=(α+β)²-4α·β=m²+8=16
m²=8
m=±2√2
2.设方程2x²-5x+1=0的两个根是a、b
根据韦达定理：
a+b=5/2
ab=1/2
则a²+b²=(a+b)²-2ab=(5/2)²-1=21/4
这个直角三角形的斜边长是：√(a²+b²)=√21/2
3.设方程x²+(m+9)x+2m+6=0的两个根是a、b
根据韦达定理：
a+b=-(m+9)
ab=2m+6
则a²+b²=(a+b)²-2ab=(m+9)²-2(2m+6)=m²+14m+69=24
即m²+14m+45=0
(m+5)(m+9)=0
m=-5 或 m=-9
4.方程x²-x-k=0没有实数根
即△=(-1)²-4(-k)=4k+1