题目

如果抛物线y=ax^2+1上存在关于直线L:y=x对称的两个点,求a的取值范围

提问时间：2021-03-31

答案

设点P(m,n)是该抛物线上的一点,它关于直线y=x对称的点Q(n,m)必在该抛物线上.
∴m=an²+1
n=am²+1
两式相减,可得
m-n=a(n+m)(n-m)
∴m+n=-1/a
又m=an²+1
∴m+n=an²+n+1
即-1/a=an²+n+1
∴a²n²+an+a+1=0
∴判别式⊿=a²-4a²(a+1)＞0
∴a＜-3/4