直角三角形的斜边长为整数，两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，则k2的值是（　　） A.2 B.4 C.8 D.9 - 超级试练试题库

题目

直角三角形的斜边长为整数，两条直角边是方程9x²-3（k+1）x+k=0的两个实数根，则k²的值是（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 9

提问时间：2020-11-04

答案

设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．
∵两条直角边是方程9x²-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=

k+1

，ab=

，
∴c²=a²+b²=（a+b）²-2ab=

k2+1

，
∵c是整数，
∴（k²+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k²=8时，符合题意．
故选：C．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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