题目
已知:如图,∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE.
(1)若∠A=50°,求∠D的度数;
(2)猜想∠D与∠A的关系,并说明理由;
(3)若CD∥AB,判断∠ABC与∠A的关系.
(1)若∠A=50°,求∠D的度数;
(2)猜想∠D与∠A的关系,并说明理由;
(3)若CD∥AB,判断∠ABC与∠A的关系.
提问时间:2021-03-28
答案
(1)对于△BCD,∠DCE=∠DBC+∠D,
又∵∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE,
∴∠ACD=∠ABD+∠D.
又由三角形的外角性质得,∠A+∠ABD=∠D+∠ACD,
由上两式可解得,∠D=
∠A=25°;
(2)由(1)可得,∠D=
∠A;
(3)若CD∥AB,则∠ABC=∠DCE,
又∵∠DBC+∠D=∠DCE,
又∵∠D=
∠A,
则
∠ABC+
∠A=∠DCE,
∴∠A=2∠DCE-∠ABC=∠ABC.
又∵∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCE,
∴∠ACD=∠ABD+∠D.
又由三角形的外角性质得,∠A+∠ABD=∠D+∠ACD,
由上两式可解得,∠D=
1 |
2 |
(2)由(1)可得,∠D=
1 |
2 |
(3)若CD∥AB,则∠ABC=∠DCE,
又∵∠DBC+∠D=∠DCE,
又∵∠D=
1 |
2 |
则
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠A=2∠DCE-∠ABC=∠ABC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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