题目
试证当n为正整数时，f（n）=32n+2-8n-9能被64整除．
提问时间：2021-03-27
答案
证法一：（1）当n=1时，f（1）=64，命题显然成立．
（2）假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，f（k）=32k+2-8k-9能被64整除．
当n=k+1时，由于32（k+1）+2-8（k+1）-9
=9（32k+2-8k-9）+9•8k+9•9-8（k+1）-9=9（32k+2-8k-9）+64（k+1），
即f（k+1）=9f（k）+64（k+1），∴n=k+1时命题也成立．
根据（1）、（2）可知，对于任意n∈N*，命题都成立．
证法二：32n+2-8n-9=9（8+1）n-8n-9
=9(8n+
（2）假设当n=k（k∈N*，k≥1）时，f（k）=32k+2-8k-9能被64整除．
当n=k+1时，由于32（k+1）+2-8（k+1）-9
=9（32k+2-8k-9）+9•8k+9•9-8（k+1）-9=9（32k+2-8k-9）+64（k+1），
即f（k+1）=9f（k）+64（k+1），∴n=k+1时命题也成立．
根据（1）、（2）可知，对于任意n∈N*，命题都成立．
证法二：32n+2-8n-9=9（8+1）n-8n-9
=9(8n+
| C | 1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译
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