题目

已知函数y=(m-1)xm2-m-1+m，当m为何值时，这个函数是一次函数，并且图象经过第二、三、四象限？

提问时间：2021-03-25

答案

∵函数y=(m-1)xm2-m-1+m是一次函数，
∴m-1≠0，即m≠1，且m²-m-1=1，即m²-m-2=0，（m-2）（m+1）=0，即m=2或-1；
又∵图象经过第二、三、四象限，
∴m-1＜0，且m＜0，得到m＜0，
综上所述，当m=-1时，这个函数是一次函数，并且图象经过第二、三、四象限．

要满足为一次函数，则m-1≠0，且m²-m-1=1，即m²-m-2=0，解得m=2或-1；由因为图象经过第二、三、四象限，则m-1＜0，且m＜0；最后得到满足条件的m的值．

本题考点：一次函数的性质；一次函数的定义；一次函数的图象．

考点点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．同时考查了一次函数的定义．