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题目
已知:如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连接CD.
(1)求证:PA∥BC;
(2)求⊙O的半径及CD的长.

提问时间:2022-01-22

答案
(1)证明:∵PA是⊙O的切线,∴∠PAB=∠2.又∵AB=AC,∴∠1=∠2,∴∠PAB=∠1.∴PA∥BC.(2)连接OA交BC于点G,则OA⊥PA;由(1)可知,PA∥BC,∴OA⊥BC.∴G为BC的中点,∵BC=24,∴BG=12.又∵AB=13,∴AG=5...
(1)如图;由AB=AC,可以得到∠1=∠2,然后利用弦切角定理就可以证得PA与BC的内错角相等,由此得证;
(2)本题需构建直角三角形求解,连接OA,交BC于G,由垂径定理知:OA垂直平分BC,
在Rt△ABG中,已知了AB、BG的长,根据勾股定理可求出AG的长,
在Rt△OBG中,用圆的半径表示出OG的长,然后根据勾股定理,求出圆的半径长,进而可求出OG的长,
△BCD中,易证得OG是△BCD的中位线,由此可求出CD的长.

弦切角定理;勾股定理;垂径定理.

此题综合考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定、勾股定理、垂径定理、中位线定理等知识点,综合性较强,难度较大.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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