题目
设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则b1=b2
提问时间：2021-03-25
答案
a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,
等价于a1,a2,...an线性无关,
等价于以(a1,a2,...an)为系数矩阵的齐次方程组只有零解
假设存在b1-b2不等于0,使得(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.),
则：（b1-b2,ai）=0
b1-b2不等于0是以(a1,a2,...an)为系数矩阵的齐次方程组的解,
与只有零解矛盾.
因此,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则b1=b2
等价于a1,a2,...an线性无关,
等价于以(a1,a2,...an)为系数矩阵的齐次方程组只有零解
假设存在b1-b2不等于0,使得(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.),
则：（b1-b2,ai）=0
b1-b2不等于0是以(a1,a2,...an)为系数矩阵的齐次方程组的解,
与只有零解矛盾.
因此,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则b1=b2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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