题目

讨论函数f（x）=x+

a

x

（a>0）在（0，+∞）上的单调性．

提问时间：2021-03-18

答案

∵f（x）=x+

a

x

（a>0），
∴f′（x）=1-

a

x2

=

x2-a

x2

=

(x- a )(x+ a )

x2

，
令f′（x）=0，解得x=±

a

，
当f′（x）>0，即x>

a

，f（x）单调递增，
当f′（x）<0，即0<x<

a

，f（x）单调递减，
综上所述，x∈（

a

，+∞）函数f（x）单调递增，x∈（0，

a

）函数f（x）单调递减．

求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断函数的单调性．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，注意讨论a的取值范围对函数导数的影响．