题目

已知曲线C1:x=4+cost,y=-3+sint C2:x=2cosθ,y=4sinθ
若C1上的点p对应的参数为t=π/2,Q为C2上的动点.求PQ中点M到直线C3:2x-y-7=0距离的最大值

提问时间：2021-03-17

答案

当 t=π/2,C1：x=4+cost=4,y=-3+sint=-2,所以坐标 P(4,-2)；
Q(2cosθ,4sinθ),PQ 的中点坐标 M(2+cosθ,-1+2sinθ) ；
Q 到 直线 C3 的距离 d=|2(2+cosθ)-(-1+2sinθ)-7)|/√(2²+1²)
=(2√5/5)|cosθ-sinθ-1|=(2√5/5)|1+√2sin(θ-π/4)|≤(2√5/5)(1+√2)=(2√5+2√10)/5；