题目

已知向量a=（1/sinx,-1/sinx）,向量b=(2,cos2x).
(1)若x属于（0,π/2】,试判断a与b是否平行.
（2）若x属于（0,π/3】,求函数f(x)=a*b的最小值.

提问时间：2021-03-15

答案

1、若a与b平行则
2(1/sinx)=cos2x(-1/sinx)
sinx(2+cos2x)=0
∵x属于(0,π/2)
∴sinx>0 2+cos2x>0
上式不成立
故a与b肯定不平行
2、f(x)=2*(1/sinx)-cos2x*(1/sinx)
=2/sinx-[1-2(sinx)^2]/sinx
=1/sinx+2sinx
≥2√(1/sinx)*√(2sinx)=2√2
当且仅当1/sinx=2sinx,即 sinx=√2/2(x属于(0,π/2),负值舍去)
即x=π/4时,等号成立.
故函数f(x)的最小值=2√2.