题目

如何求三角函数变形题的对称轴和对称中心,以及周期问题.希望你的方法可以让我以后这类型的题都会解.
例如：Y=sin（2x+π/3）的对称轴和对称中心是什么
Y=cos（3x+π/6）的对称轴和对称中心是什么.

提问时间：2020-10-23

答案

首先清楚：y=sinu的对称轴为u=π/2+kπ,k∈Z,
（u=π/2是1个轴,隔半周期π是下1个轴,∴u=π/2+kπ所有轴）
y=sinu的对称中心为（kπ,0）k∈Z,
（（0,0）是1个中心,隔半周期π是下1个中心,所有轴横坐标是0+kπ ）
y=sin(2x+π/3） （将2x+π/3整体看成u）
2x+π/3=π/2+kπ,k∈Z==>对称轴 x=π/12+kπ/2,k∈Z
2x+π/3=kπk∈Z ==> x=-π/6+kπ/2==>中心（-π/6+kπ/2,0）k∈Z
y=cos（3x+π/6） (将3x+π/6整体看成 u ,用y=cosu解决)
3x+π/6=kπ ==》 对称轴 x=-π/18+kπ/3
3x+π/6=π/2+ kπ ==> x=π/9+kπ/3 对称中心（π/9+kπ/3,0）k∈Z
数学的基本思想是将复杂转化为基本