题目

如图，有一四边形纸片ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠A=60°，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H．试说明：

（1）EG∥FH；（2）ME∥PF．

提问时间：2021-03-13

答案

（1）∵点A沿MN折叠与点E重合，点C沿PQ折叠与点F重合，
∴∠MEA=∠A，∠PFC=∠C，（1分）
∵AB∥CD（已知），∠A=60°，
∴∠D+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠D=120°，
∵AD∥BC（已知），
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C=60°，
∴∠MEA=∠PFC=60°，
∴∠MEB=∠PFD=120°，
∴EG、FH为角平分线，
∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°，（3分）
∵DC∥AB，
∴∠DGE=∠GEH，
∴∠DGE=∠GFH，
∴GE∥FH；（4分）
（2）连接EF，
∵GE∥FH，
∴∠GEF=∠HFE，
又∵∠MEG=∠PFH=60°，
∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH，
∴∠MEF=∠PFE，
∴ME∥PF．（7分）