题目
若函数y=f(x)满足下列条件
①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y)
②x∈（0,正无穷）时,f(X)∈（1,正无穷）
求证f(x-y)=f(x)/f(y) (f(y)≠0）
①对于任意的x∈R,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y)
②x∈（0,正无穷）时,f(X)∈（1,正无穷）
求证f(x-y)=f(x)/f(y) (f(y)≠0）
提问时间：2021-03-13
答案
由f(x+y)=f(x)f(y)
得f(-x)=f(x)f(-2x)
而f(-2x)=f(-x)f(-x)
代入上式得f(x)=1/f(-x)
f(x-y)=f(x)f(-y)
f(-y)=1/f(y)得到f(x-y)=f(x)/f(y)
得f(-x)=f(x)f(-2x)
而f(-2x)=f(-x)f(-x)
代入上式得f(x)=1/f(-x)
f(x-y)=f(x)f(-y)
f(-y)=1/f(y)得到f(x-y)=f(x)/f(y)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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