题目

已知关于X的函数Y=X^2+2AX+2在-5≤X≤5上
当A为实数时,求函数的最小值

提问时间：2021-03-11

答案

y=f(x)=(x+a)^2+2-a^2
当-a<=-5即a>=5时,
f在[-5,5]上单调增
f的最小值为f(-5)=27-10a；
f的最大值为f(5)=27+10a
当-5<-a<=0即0<=a<5时,
f的顶点可在[-5,5]中取到,且对称轴距x=5较远
f的最小值为f(-a)=2-a^2
f的最大值为f(5)=27+10a
当0<-a<=5即-5<=a<0时,
f的顶点可在[-5,5]中取到,且对称轴距x=-5较远
f的最小值为f(-a)=2-a^2
f的最大值为f(-5)=27-10a
当-a>5即a<-5时
f在[-5,5]上单调减
f的最小值为f(5)=27+10a
f的最大值为f(-5)=27-10a