题目
f(z)是整函数,如果在整个复平面上有|f(z)|≥1,证明f(z)必为常数.
提问时间：2020-10-11
答案
f(z)是整函数,所以无穷远点是整函数的孤立奇点.下证z=无穷是f(z)的可去奇点.
否则,若为n次多项式或超越整函数,则可写成Σαk(z)^k
由代数基本定理,任何n次代数方程至少有一根.
则至少存在z0,使f(z0)=0.与|f(z)|>1矛盾
从而z=无穷是可去奇点
故f(z)必为常数.
否则,若为n次多项式或超越整函数,则可写成Σαk(z)^k
由代数基本定理,任何n次代数方程至少有一根.
则至少存在z0,使f(z0)=0.与|f(z)|>1矛盾
从而z=无穷是可去奇点
故f(z)必为常数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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