题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，AD的延长线交BC于E，说明BE=EC的理由．

提问时间：2021-03-05

答案

证明：如图，在△ABD与△ACD中，

AB＝AC BD＝CD AD＝AD

，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，即AD为∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴AE是BC的中垂线，
∴BE=EC．

通过全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△ACD，则∠BAD=∠CAD，即AD为∠BAC的平分线，所以利用等腰三角形是“三线合一”的性质证得结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．