题目

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F处，已知AB=6，BC=10，则EC= ___ ．

提问时间：2021-04-01

答案

依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF．
在△ABF中，∠ABF=90°．
∴BF=

AF2-AB2

=

102-62

=8，
∴FC=10-8=2，
设EC=x，则EF=DE=6-x．
∵∠C=90°，
∴EC²+FC²=EF²，
∴x²+2²=（6-x）²，
解之得：x=

8

3

，
∴EC=

8

3

．
故答案为：

8

3

．

要求CE的长，就必须求出DE的长，如果设EC=x，那么我们可将DE，EC转化到一个三角形中进行计算，根据折叠的性质我们可得出AD=AF，DE=EF，那么DE，CE就都转化到直角三角形EFC中了，下面的关键就是求出FC的长，也就必须求出BF的长，在直角三角形ABF中，已知了AB的长，AF=AD=10，因此可求出BF的长，也就有了CF的长，在直角三角形EFC中，可用勾股定理，得出关于x的一元二次方程，进而求出未知数的值．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，关键是通过折叠的性质，将所求和已知的线段转换到同一个三角形中是解题的关键．