题目

已知f(x)=2sin4次方x+2cos4次方x+cos2次方2x-3
第一问求函数f(x)的最小正周期第二问求函数f(x)在闭区间[八分之派,八分之三派]上的最小值并求当f(x)取最小值x的取值

提问时间：2021-03-04

答案

f（x）=2sin^4x+2cos^4x+cos^2 （2x）-3
=2(1-cos²x)²+2cos^4x+(2cos²-1)²-3
=2+2cos^4x-4cos²x+2cos^4x+4cos^4x-4cos²x+1-3
=8cos^4x-8cos²x
=8cos²x(cos²x-1)
=-8cos²xsin²x
=-2sin²(2x)=2cos²（2x）-1-1=cos4x-1
所以T=2π/4=π/2
[π/8,3π/8]时,由函数的图像可知：f(x)的最小值在x=π/4取得,
此时,f(π/4)=cos(π/4*4)-1=-1-1=-2