题目

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=BD，ED=CD，BE的延长线交AC于F，试证明：BF⊥AC．

提问时间：2021-03-04

答案

证明：∵AD是高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△BDE和△ADC中，

BD＝AD ∠ADB＝∠ADC ED＝ED

，
∴△BDE≌△ADC（SAS）．
∴∠EBD=∠DAC．
又∵∠EBD+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠BED=90°．
又∵∠BED=∠AEF（对顶角相等），
∴∠DAC+∠AEF=90°．
∴∠AFE=90°．
即BF⊥AC．

要证垂直，首先证明△BDE≌△ADC，从而得出∠EBD=∠DAC，通过角之角的转化得出∠AFE=90°，即BF⊥AC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．