题目
定义在R上的奇函数f(x)的图象关于x=1对称,当x∈〔1,2)时,f(x)=log2x,则f(2012)+f(2013)的值为( )
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
提问时间:2021-03-02
答案
∵定义在R上的奇函数f(x)的图象关于x=1对称,
∴f(0)=0,f(1-x)=f(1+x),
即f(x+1)=-f(x-1),f(x)=-f(x+2),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴函数的周期是4.
f(2012)+f(2013)
=f(4×503)+f(4×503+1)
=f(0)+f(1)
=0+log21
=0.
故选:C.
∴f(0)=0,f(1-x)=f(1+x),
即f(x+1)=-f(x-1),f(x)=-f(x+2),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
∴函数的周期是4.
f(2012)+f(2013)
=f(4×503)+f(4×503+1)
=f(0)+f(1)
=0+log21
=0.
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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