题目

平面内有N条直线,其中没有两条互相平行,没有3条交于一点,求一共有多少个交点?
详细一点,是不是用到了什么公式啊````````````

提问时间：2020-11-21

答案

n(n-1)/2条
每条线都与另外所有的线有交点,由于每个交点都被两个线共享,所以还要除2
n（n-1）/2
很容易证明的.用数列递推求法.
设a(n)表示n条直线的交点
根据题设,显然a(1)=0
a(2)=1=a(1)+1
a(3)=3=a(2)+2
…………
a(n)=a(n-1)+(n-1)
上面n个等式相加,得
a(n)=1+2+3+……+（n-1)=n*(n-1)/2
即：平面内有n条直线,其中没有两条互相平行,也没有三条交于一点,一共有n*(n-1)/2个交点
证毕!