题目

已知方程x²+px+q=0的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为______．

提问时间：2021-04-29

答案

设x₁，x₂是方程的两个根，则①x₁+x₂=-p，②x₁x₂=q，
∵②-①得：p+q=28，
∴x₁x₂-x₁-x₂=28，
∴x₁x₂-x₁-x₂+1=28+1，
∴x₁（x₂-1）-（x₂-1）=29，
即（x₁-1）（x₂-1）=29，
∵两根均为正整数，
∴x₁-1=1，x₂-1=29或x₁-1=29，x₂-1=1，
∴方程的两个根是：x₁=2，x₂=30．或x₁=30，x₂=2．
故答案为：x₁=30，x₂=2．