题目

已知平行四边形ABCD的周长为52,自顶点作DE⊥AB,DF⊥BC;E,F为垂足,若DE=5,DF=8,求BE+BE的长
提示：考虑∠ADC为锐角,钝角的情况 注：

提问时间：2021-03-02

答案

应该是求BE+BF吧?（1）当∠ADC为钝角时,设AB=a,BC=b ∵DE⊥AB,DF⊥BC ∴AB×DE=BC×DF 又∵DE=5,DF=8 ∴5a=8b ① ∵2（a+b）=52 ∴a+b=26 ② 解①、②组成的方程组,得 a=16,b=10 ∴AB=CD=16,AD=BC=10 ∴在Rt△ADE中,AE=5√3 BE=16-5√3 ∴在Rt△DFC中,CF=8√3 ∵F点在CB的延长线上 ∴BF=CF-BC=8√3-10 ∴BE+BF=6+3√3 （2）当∠ADC为锐角时,由（1）同理可得：AB=16,BC=10,AE=5√3,CF=8√3 ∴BE=BA+AE=16+5√3 BF=BC+CF=10+8√3 ∴BE+BF=26+13√3