题目

已知函数f（x）=lg（x+根号（1+x^2））,若f（a）=b,则f（-a）= （用b表示）
已知函数f（x）=lg（x+根号（1+x^2））,若f（a）=b,则f（-a）= （用b表示）

提问时间：2021-02-25

答案

f(a)=lg(x+√(1+x^2))=lg(a+√(1+a^2))=b
f(-a)=lg(x+√(1+x^2))=lg(-a+√(1+(-a)^2))=lg(√(1+a^2)-a)
∵[a+√(1+a^2)][(√(1+a^2)-a]
=[√(1+a^2)+a]*[(√(1+a^2)-a]
=1+a^2-a^2
=1
∴lg(√(1+a^2)-a)=lg(1/[a+√(1+a^2)]）
又∵f(a)=b
∴f(-a)=1/b