题目

已知f(x)是二次函数,不等式f(x)>0的解集是(－∞,0)υ(5,+∞),且f(x)在区【-1,4】上的最大值是12,求f(x)的解析式.到了后面求最大值时为什么带（-1）进去?

提问时间：2021-02-24

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
从f(x)>0的解集是(－∞,0)并(5,+∞)可以看出以下信息：
1>.开口向上；a>0
2>.与x轴交点为x=0和x=5,故对称轴为x=2.5
分别把f(0)=f(5)=0代入,可得：
c=0 (1)
5a+b=0 (2)
f(x)在区【-1,4】上的最大值是12
对称轴为x=2.5,故最大值为f(-1) [注：开口向上,距离对称轴越远,函数值越大]
所以f(-1)=12=a-b (3)
由(1)、(2)、(3)式,得：
a=2,b=-10,c=0
f(x)=2x^2-10x