题目

已知函数f（x）=x²+（b-

2−a2

）x+a+b是偶函数，则此函数图象y轴交点的纵坐标的最大值是______．

提问时间：2020-12-15

答案

∵函数f（x）=x²+（b-

2−a2

）x+a+b是偶函数
∴f（-x）=f（x）∴b−

2−a2

=0
令x=0得函数图象y轴交点的纵坐标为y=a+b=a+

2−a2

≤

2(a2+ 2−a2 2)

=2，故答案为2

根据偶函数的定义建立b与a的函数关系，从而函数图象y轴交点的纵坐标为a+

2−a2

，利用不等关系求出它的最大值．

本题考点：函数奇偶性的性质；函数的图象．

考点点评：本题考查了偶函数，函数与图象的关系，消元法，不等关系等，小题考查的内容比较多，是一个好题．