题目
设f[x]=x的平方+px+q,A={x|x=f[x]},B={x|f[fx]}=x
1.求证A包含于B
2.如果A={-1,3},求B
1.求证A包含于B
2.如果A={-1,3},求B
提问时间:2021-02-18
答案
1.若x在A中,即f(x)=x
则f(f(x))=f(x)=x
即x在B中,故A包含于B
2.f(x)-x=x^2+(p-1)x+q有两个根-1,3
则p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3
f(x)=x^2-x-3
f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3
=x^4-2x^3-6x^2+7x+9
f(f(x))-x=x^4-2x^3-6x^2+6x+9
=(x+1)(x-3)(x^2-3)
至于f(f(x))-x的分解可直接用综合法,
或根据x+1,x-3是其因子,除以(x+1)(x-3)得x^2-3
则B={-1,3,3^(1/2),-3^(1/2)}
则f(f(x))=f(x)=x
即x在B中,故A包含于B
2.f(x)-x=x^2+(p-1)x+q有两个根-1,3
则p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3
f(x)=x^2-x-3
f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3
=x^4-2x^3-6x^2+7x+9
f(f(x))-x=x^4-2x^3-6x^2+6x+9
=(x+1)(x-3)(x^2-3)
至于f(f(x))-x的分解可直接用综合法,
或根据x+1,x-3是其因子,除以(x+1)(x-3)得x^2-3
则B={-1,3,3^(1/2),-3^(1/2)}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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