题目

已知函数f（x）=

sinx(sinx≥cosx) cosx(cosx＞sinx)

（1）画出f（x）的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；
（2）判断f（x）是否为周期函数．如果是，求出最小正周期．

提问时间：2021-02-15

答案

（1）实线即为f（x）的图象．
单调增区间为[2kπ+

π

4

，2kπ+

π

2

]，[2kπ+

5π

4

，2kπ+2π]（k∈Z），
单调减区间为[2kπ，2kπ+

π

4

]，[2kπ+

π

2

，2kπ+

5π

4

]（k∈Z），
f（x）_max=1，f（x）_min=-

2

2

．
（2）f（x）为周期函数，T=2π．

f（x）的含义是取y=sinx和y=cosx的较大者，所以先在同一坐标系内画出y=sinx和y=cosx的图象，然后取上方的部分，就得到f（x）的图象．画出图象来之后，就很容易的找出单调区间，最大最小值，同时也容易看出周期来．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．

考点点评：必须看出本题中f（x）的含义是去正弦和余弦的较大者，然后只要画出图象来不难解决其他的问题．