题目

数列｛an｝的项前4项和等于4 且n>=2时 an=1/2*（根号Sn+根号S（n-1）,）则S10=————

提问时间：2021-02-12

答案

n>=2时 an=1/2*[根号Sn+根号S（n-1）]
则an=Sn-S(n-1)=(1/2)*[根号Sn+根号S（n-1）]
所以√Sn-√S(n-1)=1/2
所以{√Sn}是公差为1/2的等差数列
故√Sn=√a1+(n-1)/2
平方Sn=a1+(n-1)√a1+(n-1)²/4
已知数列｛an｝的项前4项和等于4
则S4=a1+3√a1+9/4=4
即(2√a1-1)(2√a1+7)=0
解得a1=1/4
所以Sn=1/4+(n-1)/2+(n-1)²/4=n²/4
故S10=10²/4=25
希望能帮到你O(∩_∩)O