题目

若干个1与2排成一行：1,2,1,2,1,2,1,2……规则是：第一个数是1,第二个数是2,第三个数是1.一般的,先写一行1,再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1,2,3,4……）请问
前2005个数的和是多少?
前2005个数两两乘积的和是多少?

提问时间：2021-01-27

答案

就是1、2、1、2、2、1、2、2、2、1、2、2、2、2、1、……是吧?
1在第一、三、六、十、十五、……k(k+1)/2的位置上.
2005个数最后的1在62*63/2=1953的位置上.
所以有62个1,有2005-62＝1943个2
前2005个数的和是1943*2+62＝3948
前2005个数的两两组合有2005*2004/2＝2009010种
其中1和1的组合有62*61/2＝1891种
2和2的组合有1943*1942/2＝1886653
1和2的组合有2009010-（1891+1886653）＝120466种
所以前2005个数两两乘积的和为
1891+1886653*4+120446*2＝7789395