题目

设一汽车要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率是3/4,遇到红灯的概率为1/4,假定汽车只在遇到红灯
或到达目的地才停止,&表示停车时通过的路口数,求1：&的概率分布列及期望E& 2:停车时最多已通过3个路口的概率.谢谢帮忙 我实在做不来这个

提问时间：2021-01-14

答案

1、用随机变量X表示经过路口时遇到红灯的次数,假定各个路口遇到红灯与否无关联（虽然实际上不是这样）.
则P(X=0)=(3/4)^4=81/256；
P(X=1)=C(4,1)*(1/4)*(3/4)^3=102/256=27/64；
P(X=2)=C(4,2)*(1/4)^2*(3/4)^2=54/256=27/128；
P(X=3)=C(4,3)*(1/4)^3*(3/4)=12/256=3/64；
P(X=4)=(1/4)^4=1/256；
X | 0 1 2 3 4 其它
P(X) | 81/256 27/64 27/128 3/64 1/256 0
E(X)=∑x*P(X=x)=1*27/64+2*27/128+3*3/64+4*1/256
=125/128.

2、题意不明.
这里计算第一次停车时至多已经通过3个路口的概率.先计算互补事件的概率——第一次停车时已经通过4个路口（到达终点）的概率：(3/4)^4=81/256,
故所求概率为：1-81/256=175/256.