题目

1.设三角形ABC的内角A.B.C得对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,
b的平方=ac,求B.
2.三角形ABC中,A.B.C所对的边分别为a.b.c tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,
sin(B-A）=cosC.
(1).求A.C
(2).若三角形ABC的面积=3+根号3,求a,c.

提问时间：2021-01-11

答案

1.
b的平方=ac
正弦：sin²B=sinAsinC
cos(A-C)+cosB=3/2 cosB=cos(π-(A+C))=-cos(A+C)
cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=3/2
2sinAsinC=3/2
sin²B=3/4
sinB属于(0,1〕
所以sinB=√3/2
2.
tanC=sinA+sinB/cosA+cosB,
c/cosC=(a+b)/(cosA+cosB)
(b²+c²-a²)/2b +(a²+c²-b²)/2a
=(a+b)(a²+b²-c²)/2ab
ab²+ac²-a³+ba²+bc²-b³
=a³+ab²-ac²+ba²+b³-bc²
2ac²+2bc²=2a³+2b³
(a+b)c²=(a+b)(a²-ab+b²)
c²=a²+b²-ab
ab=a²+b²-c²
因为：
2abcosC=a²+b²-c²
所以：
2cosC=1
cosC=1/2
C=π/3 0＜B,A＜2π/3
sin(B-A）=cosC=1/2
B-A=π/6,5π/6（舍）
因为B+A=2π/3
所以A=π/4
B=5π/12
2）三角形ABC的面积=3+根号3
ac/2 sin(π/4+π/6）=3+√3
a/sinπ/4=c/sinπ/3
自己解吧