题目
设f(x)=min{sinx,cosx},g(x)=max{sinx,cosx},x属于[0,2],函数f(x)和g(x)的值域依次为A和B,求AnB.
x属于[0,2pai]
x属于[0,2pai]
提问时间：2020-12-04
答案
用作图法.
作图可以很明显看出g(x)=sinx（当x属于[pi/4,5pi/4]时）,其余情况g(x)=cosx.而f(x)正好相反.所以g(x)最大值是1,(x=0,pi/2,2pi)；最小值是-(2^0.5)/2,(x=5pi/4).所以其值域为A=[-(2^0.5)/2,1].同理f(x)值域为B=[1,(2^0.5)/2].所以AnB=[-(2^0.5)/2,(2^0.5)/2].
作图可以很明显看出g(x)=sinx（当x属于[pi/4,5pi/4]时）,其余情况g(x)=cosx.而f(x)正好相反.所以g(x)最大值是1,(x=0,pi/2,2pi)；最小值是-(2^0.5)/2,(x=5pi/4).所以其值域为A=[-(2^0.5)/2,1].同理f(x)值域为B=[1,(2^0.5)/2].所以AnB=[-(2^0.5)/2,(2^0.5)/2].
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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