题目

已知二次函数f(x)=x^2+cx(c为常数)
（1）若函数f（x）是偶函数,求c 的值；
（3）在（1）的条件下,满足m+n=2k,（m≠n）的任意正实数m,n,k,都有f（m）+f（n）＞tf（k),求实数t的取值范围

提问时间：2021-01-03

答案

（1）f(x)=f(-x)
即x²+cx=x²-cx
2cx=0,
∴c=0
(2)由题m²+n²>tk²,
∴4m²+4n²>t(m+n)²
t0,即m²+n²>=2mn
∴4(m²+n²)/(m+n)²=4(m²+n²)/(m²+n²+2mn)>=4(m²+n²)/(m²+n²+m²+n²)=2
∴t