题目

分段函数分段点处求导的问题
分段函数分段点处求导时,为什么只能用定义,而不能用求导公式?
不要只告诉我个“分段点处的倒数可能不存在”就罢了!这个问题困扰我很久了!最好能举例说明,

提问时间：2020-12-17

答案

求导公式是根据定义推出来的.f(x+Δx)-f(x)中,Δx可正可负,Δx为负时,f(x+Δx)要套x点左边的函数解析式,Δx为正时,f(x+Δx)套x点右边的解析式.只有两边满足同一个解析式,定义式才有极限,即点x有导数.若x电两边解析式不同,定义是根本没有极限,也就没有导数.所以只能分别求当Δx为正和Δx为负时的极限,即右极限和左极限.