题目

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

NP

=0，则动点P（x，y）的轨迹方程为______．

提问时间：2020-11-05

答案

设P（x，y），
又由M（-2，0），N（2，0），
则|

MN

|=4，

MP

=（x+2，y），

NP

=（x-2，y）
又由|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

MP

=0，
则4

(x+2)2+y2

+4（x-2）=0
化简整理得y²=-8x；
故答案为y²=-8x．

根据题意，设P（x，y），结合M与N的坐标，可以求出|

MN

|=4，并将

MP

、

NP

表示出来，代入|

MN

|•|

MP

|+

MN

•

MP

=0中，可得4

(x+2)2+y2

+4（x-2）=0，化简整理即可得答案．

本题考点：轨迹方程；数量积的坐标表达式．

考点点评：本题考查轨迹方程的求法，涉及平面向量的数量积运算与抛物线的定义，求解此类问题时要注意轨迹与轨迹方程的区别．