题目

已知a,b,c是全不等的正数,求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc

提问时间：2021-01-02

答案

证明：∵b2+c2≥2bc,a＞0,
∴a（b2+c2）≥2abc ①
同理 b（c2+a2）≥2abc ②
c（a2+b2）≥2abc ③
因为a,b,c不全相等,所以b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,a2+b2≥2ab三式不能全取“=”号,
从而①、②、③三式也不能全取“=”号
∴三式相加可得：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）＞6abc