题目

等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3,3）,若点A的坐标为（0,4）,则B点的坐标可能是
A,（2,0）或（4,6）；B,（2,0）；C,（4,6）；D,（2,0）或（-4,6）

提问时间：2020-11-23

答案

等腰直角三角形ABC的直角顶点为C（3,3）,若点A的坐标为（0,4）,则B点的坐标可能是A.
设点B坐标为B(x,y),则|AC|=|BC|,向量AC·向量BC=0,即(3-0)(3-0)+(3-4)(3-4)=(3-x)(3-x)+(3-y)(3-y),xx+yy-6x-6y+8=0,向量AC·向量BC=(3,-1)·(3-x,3-y)=0,3(3-x)-(3-y)=0,3x-y=6.解方程组
xx+yy-6x-6y+8=0,①
3x-y=6.②
由②得y=3x-6,③
把③代入①得xx+(3x-6)(3x-6)-6x-6(3x-6)+8=0,整理后为10xx-60x+80=0,即xx-6x+8=0,解为x=2或x=4.把x=2和x=4分别代入③得y=0和y=6,即点B坐标为B(2,0)或(4,6).