题目

若⊙O₁和⊙O₂的圆心距为4，两圆半径分别为r₁、r₂，且r₁、r₂是方程组

r1+2r2＝6 3r1−5r2＝7

的解，求r₁、r₂的值，并判断两圆的位置关系．

提问时间：2021-01-01

答案

∵

r1+2r2＝6① 3r1−5r2＝7②

，
①×3-②得：11r₂=11，
解得：r₂=1，
把r2=1代入①得：r₁=4；
∴

r1＝4 r2＝1

，
∵⊙O₁和⊙O₂的圆心距为4，
∴两圆的位置关系为相交．

首先由r₁、r₂是方程组

r1+2r2＝6 3r1−5r2＝7

的解，解此方程组即可求得答案；又由⊙O₁和⊙O₂的圆心距为4，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系得出两圆位置关系．

本题考点：圆与圆的位置关系；解二元一次方程组．

考点点评：此题考查了圆与圆的位置关系与方程组的解法．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．