题目
已知函数f(x)=asinx+acosx(a<0)的定义域为[0,π],最大值为4,则a的值为( )
A. -
B. -2
C. -
D. -4
A. -
3 |
B. -2
2 |
C. -
2 |
D. -4
提问时间:2020-12-25
答案
函数f(x)=asinx+acosx=
asin(x+
)
∵函数的定义域为[0,π],
∴x+
∈[
,
],可得sin(x+
)∈[-
,1]
∵a<0,
∴当sin(x+
)=-
时,即x=π时,函数最大值f(π)=4
即-
•
a=4,解之得a=-4
故选:D
2 |
π |
4 |
∵函数的定义域为[0,π],
∴x+
π |
4 |
π |
4 |
5π |
4 |
π |
4 |
| ||
2 |
∵a<0,
∴当sin(x+
π |
4 |
| ||
2 |
即-
| ||
2 |
2 |
故选:D
利用辅助角公式化简,可得f(x)=
asin(x+
).由x∈[0,π]得到sin(x+
)∈[-
,1],从而得到函数最大值为f(π)=4,由此建立关于a的等式,解之即可得到实数a的值.
2 |
π |
4 |
π |
4 |
| ||
2 |
复合三角函数的单调性.
本题给出含有字母参数的三角函数式,在已知函数在给定区间上最大值的情况下求参数a值.着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质等知识,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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