题目

已知：在ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，且BH=AC，证明：DH=DC．

提问时间：2020-12-13

答案

证明：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠BDH=∠ADC=90°．
∠DBH+∠DHB=90°，∠DAC+∠AHE=90°，
∵∠BHD=∠AHE（对顶角相等），
∴∠DBH=DAC（等角的余角相等），
在△BHD和△ACD中，

∠HBD＝∠DAC ∠BDH＝∠ADC BH＝AC

，
∴△BHD≌△ACD（AAS）
∴DH=DC．

根据垂直的定义，可得∠BEC与∠ADC的大小，根据对顶角的性质，可得∠BHD与∠AHE的关系，根据等角的余角相等，可得∠DBH与∠DAC的关系，根据AAS，可得两三角形全等，根据全等三角形的性质，可得证明结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了垂直的定义，全等三角形的判定与性质．