题目

中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1、F2,且|F1F2|=2 ,椭圆的长半轴与比曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3：7（1）求这两曲线方程

提问时间：2020-06-21

答案

设椭圆方程为x^2/a^2+y^/b^2=1
1,焦点F1、F2,且|F1F2|=2 ,2=2c,所以c=1
2,离心率之比为3：7,e=c/a,所以a=7/3,
b^2=a^2-c^2=40/9
所以椭圆方程为x^2/49+y^/40=1/9.
设双曲线方程为x^2/a^2-y^/b^2=1
1.焦点F1、F2,且|F1F2|=2 ,2=2c,所以c=1
2.椭圆的长半轴与比曲线的实半轴之差为4,所以a-7/3=4,a=19/3,
b^2=c^2-a^2
a>c,这有点怪阿,题目没有错吧……