题目

【数学】关于圆方程的题目
已知m^2+n^2=50+m+n,求m和n的值

提问时间：2020-12-12

答案

应该加一个条件：m、n为整数
因为m²+n²=50+m+n
故：m²-m+(n²-n-50)=0
故：△=1-4(n²-n-50)是一个完全平方数
又：1-4(n²-n-50)=202-(2n-1) ²是一个完全平方数
因为m、n为整数,故：(2n-1) ² 为整数
而小于202的完全平方数（符合奇数的平方）的只有：1、9、25、49、81、121、169
明显地,只有202－81＝121和202－121＝81符合
故：(2n-1) ²=121或(2n-1) ²=81
故：n=6或n=-5或n=5或n=-4
当n=6时,m=5或m=-4
当n=-5时,m=5或m=-4
当n=5时,m=6或m=-5
当n=-4时,m=6或m=-5
如果m、n为自然数,去掉负数解即可
m²+n²=50+m+n
如果是关于圆的方程,则：(m-1/2) ²+(n-1/2) ²=202/4
故：m=1/2+√202/2•sina；n=1/2+√202/2•cosa
(其中a为变量),即：m、n有无数组解