题目

如图,在等腰直角三角形ABC中,已知AB=AC,∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E,求证：AD=DE=CE

提问时间：2020-12-12

答案

证明：作一个辅助图,可见BD⊥AC,DE⊥BC ∵∠B的平分线交AC于D,DE⊥BC于E（已知） ∴AD=DE（角平分线上的点到角的两边距离相等） 又∵AB=AC,且此三角形为等边直角三角形（已知） ∴∠ABC=∠ACB=（180°-90°）x1/2=45° 又∵DE⊥BC（已知） ∴∠DEC=90° ∴∠CDE=180°-90°-45°=45° ∴∠CDE=∠ACB=45° ∴DE=CE（等角对等边） 又∵AD=DE（已证） ∴AD=DE=CE